PHÒNG GD&ĐT  YÊN PHONG  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  MÔN THI: TOÁN 8  Thời gian làm bài: 120 phút   ( không kể thời gian giao đề)  Ngày thi :14 tháng 04 năm 2014(đề thi gồm 01 trang)  Bài 1   (5 điểm): Cho biểu thức:   2   2  1   2   5   1   2  :  1   1   1   1  x   x  A   x   x   x   x                                      a. Rút gọn biểu thức A.  b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.  c. Tìm x để   A   A    .  Bài 2   (4 điểm): Giải các phương trình sau:  a.   x 3    2     b.   6  82  54  84  132  86  214                x x x  Bài 3   (5 điểm):  Cho hình thang   ABCD   vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và   2 BC   a    . Gọi E là  trung điểm của CD.  a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?  b.Tính diện tích hình thang   ABCD   theo   a   .  c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.  Tính góc HDI ?  Bài 4   (4 điểm):  a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :   A = x 2   - 2xy + 2y 2   - 4y + 5  b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :   B =   1  ) 1 ( 3   2 3         x x x  x  Bài 5   (2 điểm):  a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa  chu vi .CMR :   1   1   1   1   1   1  2(   )  p   a   p   b   p   c   a   b   c                        b.   (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)  Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :   b a  d a  a d  d c  d c  c b  c b  b a                         .  PHÒNG GĐ & ĐT  YÊN PHONG  HƯỚNG DẪN CHẤM  BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  MÔN THI: TOÁN 8  Bản hướng dẫn chấm có 04 trang  Câu 1   Hư    (5.0 điểm)  a  (2.0 điểm )  +      1  1;   2  x   x      2  2  2  2  1   2(1   )   (5   )   1  .  1   1   2  2   1  .  1   1   2  2  1   2  x   x   x   x  A   x   x  x  x   x  x                                                          0.25  0.75  0.75  0.25  b  (1.5 điểm)  A nguyên, mà x nguyên nên   2 1   2 x    Từ đó tìm được x = 1 và x = 0  B   0.5  0.5  0.5  c  (1.5 điểm)  Ta có:  0  2   1  0   1   2   0  1   2   2  A   A   A  x   x  x                                Kết hợp với điều kiện:   1  1   2  x         0.5  0.5  0.5  Câu 2   (4.0 điểm)  a  (2.0 điểm)  x 3    2         x(x-4)(x+3)   = 0  Vậy x = 4 hoặc x= -3 hoặc x=0  1.0  1.0

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Yên Phong – Bắc Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TRIỆU SƠN    Số báo danh  ................. .............. ......  KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8  Năm học 2015 - 2016  Môn: Toán  Thời gian:   150   phút ( không kể thời gian giao đề )  Ngày 13 tháng 4 năm 2016  (Đề có 01 trang, gồm 05 câu)  Câu 1:   (4,0 điểm)  Cho biểu thức:   .  2  1  : 1  3 6  2 1  3 3  1   2 2   x  x  x x  x  x x  x  P                                a. Rút gọn biểu thức   P .  b. Tìm   x      Z để   P   có giá trị nguyên.  c. Tìm   x      P      1.  Câu 2:   (5,0 điểm)  1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   . 3 3 3 3   abc c b a       2. Giải phương trình:   . 0 3 6 11 3 11 6   2 2 3 4           x x x x x  3. Giải bất phương trình:         . 4  3  3 1  2  2  3  5 4   2               x x x x x  Câu 3:   (4,0 điểm)  1. Tìm các số nguyên   x ,   y   thoả mãn   2   2  5   2   4   40   0 x   xy   y   x                .  2. Với mỗi số tự nhiên n, đặt a n   = 3n 2   + 6n + 13.  a. Chứng minh rằng nếu hai số a i , a j   không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi  chia cho 5 thì a i   + a j   chia hết cho 5.  b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho a n   là số chính phương.  Câu 4:   (6,0 điểm)  1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD  = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.  a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?  b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.  2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song  song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên  cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.  Câu 5:   (1,0 điểm)  Giả sử   x, y, z   là các số dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện   xy 2 z 2   +   x 2 z   +   y   = 3 z 2 .   Hãy  tìm giá trị lớn nhất của biểu thức       .  1   4 4 4  4  y x z  z  P        ---------------- Hết ---------------  Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.2  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TRIỆU SƠN  Hướng dẫn chấm  KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8  Năm học 2015 - 2016  Môn thi: Toán  Ngày 13 tháng 4 năm 2016  (Hư  4   trang, g  5   câu)  Câu   Nội dung     1  (4,0đ)  a. ĐKXĐ:   . 1 ,  2  1  , 0         x x x  Ta có:   x  x  x x  x  x x  x  P   2  1  : 1  3 6  2 1  3 3  1   2 2                                               x  x  x x  x  x x  x  2  1  : 1  1 2 3  1 2  1 3  1                                   1  2  1  2  . 1  3  1  3  1                            x  x  x  x  x x  Vậy với   1 ,  2  1  , 0         x x x   ta có   2  1  x  P   x        .  0,5  0,5  0,5  b. Ta có:   2  2   1  P   Z  x            1 x              1;   2       .  Từ đó suy ra       3 ; 2 ; 0 ; 1   x   .  Kết hợp với ĐKXĐ được   x       2;3    .  0,5  0,5  0,25  c.   2   2   1  1   1   1   0   0  1   1   1  x   x   x  P   x   x   x                                   Mà   x      x   + 1 nên   x      x   + 1      0   1 x       và   1 x     Kết hợp với ĐKXĐ được   1   1 x          và   .  2  1  , 0       x x  0,5  0,5  0,25  2  (5,0đ)  1.   Ta có:         abc c ab b a b a abc c b a   3 3 3 3   3 2 2 3 3 3 3                           c b a ab c b a           3 3 3                            c b a ab c b a c b a c b a               3 2 2          ab c bc ac b ab a c b a   3 2   2 2 2                     . 2 2 2   ca bc ab c b a c b a            0,5  0,5  0,5  0,5  2.   Ta có:   0 3 6 11 3 11 6   2 2 3 4           x x x x x                    0 1 3 1 11 1 6   2 2 2 2            x x x x x            0 3 11 6 1   2 2          x x x                    0 3 2 1 3 1 1           x x x x  Vậy tập nghiệm của phương trình là S =                 2  3  ;  3  1  ; 1   .  0,5  0,25  0,25  0,5

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  HUYỆN Ý YÊN    NĂM HỌC 2015 - 2016  MÔN : TOÁN – LỚP 8  Thời gian làm bài: 150 phút    Bài 1.   (3 điểm)  1)   Chứng minh :   3   2   2   3   4   4  (   )(   )   . x   y   x   x y   xy   y   x   y                  2)   Phân tích đa thức thành nhân tử :   2  (   2)(   2   2)   1 x x   x   x             .  3) Tìm   a ,   b ,   c   biết :   2   2   2  a   b   c   ab   bc   ca                và   8   8   8   3 a   b   c          .  Bài 2.   (4 điểm)   Cho biểu thức :  2   2   2   2  2   2   2   2  2  P   .  x   y   x   y   x   y  x   x   xy   xy   xy   y   x   xy   y                                          với   y x y x         , 0 , 0   .  1)   Rút gọn biểu thức P.  2)   Tính giá trị của biểu thức P biết   x ,   y   thỏa mãn đẳng thức:  ) 3 ( 2 10 2 2   y x y x         .  Bài 3.   (4 điểm)  1) Giải phương trình:   2  (6   8)(6   6)(6   7)   72 x   x   x             .  2) Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn:   2   2  3 x   x   y          .  Bài 4.   (2 điểm)   Cho các số   a ,   b ,   c   thỏa mãn 1   , ,   0 a b c       . Chứng minh rằng :  a   +   b 2   +   c 3      ab      bc      ca      1.  Bài 5.   (5,5 điểm)  Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I  thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho      0  IOM   90    (I và M không trùng với các    1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.  2) Chứng minh       BKM   BCO    .  3) Chứng minh   2   2   2  1   1   1  =   +   .  CD   AM   AN  Bài 6.   (1,5 điểm)  Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh  AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức   AB   AC  +  AD   AE   .  .  Họ và tên thí sinh: .....................  Số báo danh:..............................  Họ, tên chữ ký GT 1: ...............................  Họ, tên chữ ký GT 2: ...............................  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8  I.   Hướng dẫn chung:  1)   Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu  học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.  2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.  II. Đáp án và thang điểm:  Bài      Nội dung trình bày     1.  (3đ)  1)  (0,5đ)  Chứng minh :   3   2   2   3   4   4  (   )(   )   . x   y   x   x y   xy   y   x   y                  Ta có:   ) )( (   3 2 2 3   y xy y x x y x        =   4 3 2 2 3 3 2 2 3 4   y xy y x y x xy y x y x x            0,25  =   4 4   y x     V      minh.   0,25  2)  (1đ)  Phân tích đa thức thành nhân tử :   2  (   2)(   2   2)   1 x x   x   x             .  Ta có:   2  (   2)(   2   2)   1 x x   x   x             2   2  (   2 )(   2   2)   1 x   x   x   x                0,25  2   2   2  (   2 )   2(   2 )   1 x   x   x   x                0,25  2   2  (   2   1) x   x          0,25  4  (   1) x       0,25  3)  (1,5đ)  Tìm   a ,   b ,   c   biết :   2   2   2  a   b   c   ab   bc   ca                và   8   8   8   3 a   b   c          .  Biến đổi   2   2   2  a   b   c   ab   bc   ca                về   2   2   2  (   )   (   )   (   )   0 a   b   b   c   c   a                   0,5  L    0,25  Thay vào a = b = c vào   8   8   8   3 a   b   c          ta có  8   8  3   3   1   1 a   a   a                .   0,5  V     - 1.   0,25  2.  (4đ)  1)  (2đ)  Với   y x y x         , 0 , 0   ta có:  P =   2 2  2 2 2 2  .  ) (  ) )( ( 2  y xy x  y x  y x xy  xy y x y x y x  x                                0,5  =   x  2   -   ) (  ) ).( ( ) (   2  y x xy  y x y x y x xy          .   2 2   y xy x  y x        0,5  =   x  2   +   ) (  ) )( (   2 2  y x xy  y xy x y x         .   2 2   y xy x  y x        0,5  =   x  2   +   xy  y x      0,25  =   xy  y x      0,25  2)  (2đ)  Ta có:   ) 3 ( 2 10 2 2   y x y x                   2   2  2   2  2   1   6   9   0  1   3   0  x   x   y   y  x   y                                    0,5  Lập luận suy ra   1;   3 x   y       0,5  Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện:   y x y x         , 0 , 0   1,0

Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     HUYỆN SƠN DƯƠNG   NĂM HỌC 2015-2016  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  (Đề thi gồm có 01 trang)  Câu 1. (4 điểm )  a) Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö:   2  (   2)(   2   2)   1 x x   x   x            b)   Rút gọn biểu thức:   A =       2 2 2 2   ) 1 (  1 2  ...  ) 4 . 3 (  7  ) 3 . 2 (  5  ) 2 . 1 (  3            n n  n  Câu 2. (4 điểm)  a) Cho   . 0  1 1 1        z y x   Tính   2 2 2   z  xy  y  xz  x  yz  A       b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn:   2   2   2            4   0. x   y   z   xy   y   z            Câu 3 :   (4 điểm)  a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :  A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y 4   là số chính phương.  b) Cho   1   2   2016 ,   ,..., a   a   a   là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.  Chứng minh rằng:   3   3   3  1   2   2016 ... A   a   a   a             chia hết cho 3.  Câu 4.   (6 điểm)  Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB  vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.  a) Chứng minh rằng: AE      BC.  b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.  c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M  di động trên đoạn thẳng AB.  Câu 5.   (2 điểm)  Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:   2 2 2 2  ) (   c b a c b a         Tính giá trị của biểu thức: P=   ab c  c  ac b  b  bc a  a  2 2 2   2  2  2  2  2  2            ----------------------------------------------------------------------------  Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -   SBD:.......................  PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  HUYỆN SƠN DƯƠNG  HƯỚNG DẪN CHẤM THI  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8  NĂM HỌC 2015 - 2016  Môn thi : Toán  Câu   Phần   Nội dung     Câu 1  (4    a  2đ  2  (   2)(   2   2)   1 x x   x   x             2   2  (   2 )(   2   2)   1 x   x   x   x               2   2   2  (   2 )   2(   2 )   1 x   x   x   x               =   2   2  (   2   1) x   x      4  (   1) x      0.5  0.5  0.5  0.5  b  2đ   Ta có :         2 2 2 2  2 2  2   ) 1 (  1 1  ) 1 (  ) 1 (  ) 1 (  1 2                  n n n n  n n  n n  n  => B = ...=1-   2 2   ) 1 (  ) 2 (  ) 1 (  1           n  n n  n  1  1  Câu 2  ( 4    a  2đ  Ta cã   0      c b a   th×                    abc c c ab c c b a ab b a c b a   3 3 3   3 3 3 3 3 3 3                 (v×   0      c b a   nªn   c b a        )  Theo gi¶ thiÕt   . 0  1 1 1        z y x      .  3 1 1 1   3 3 3   xyz z y x       2   2   2   3   3   3  3   3   3  1   1   1   3  .   3  yz   xz   xy   xyz   xyz   xyz  A   x   y   z   x   y   z  xyz   xyz  x   y   z   xyz                                               0.5  0.5  0.5  0.5  b  2đ  x 2   + y 2   + z 2     <=> (x 2      4  2  y   ) + (z 2      4  3   y 2     <=> (x -   2  y   ) 2   + (z – 1) 2   +   4  3   (y – 2) 2   = 0  Có   các giá tr    là: (1;2;1)  1  0,5  0.5  Câu 3  (4    a  2đ  a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì  A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y 4   là số chính phương.  Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y 4  = (x 2   + 5xy + 4y 2 )( x 2   + 5xy + 6y 2 ) + y 4   2   + 5xy + 5y 2   = t   ( t      Z) thì  A = (t - y 2 )( t + y 2 ) + y 4   = t 2    4   + y 4   = t 2   = (x 2   + 5xy + 5y 2)2  V ì x, y, z      Z nên x 2      Z, 5xy      Z, 5y 2      Z     x 2   + 5xy + 5y 2      Z  0.5  0.5  0.5  0.5

Đề chọn HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương – Tuyên Quang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     HUYỆN CỦ CHI   Ngày 04 tháng 04 năm 2016  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  (Đề thi gồm có 01 trang)    Câu 1 (2 điểm):   Phân tích đa thức thành nhân tử  a)   6 2       x x  b)   24 14 2 3        x x x  Câu 2 (3 điểm):   Cho biểu thức A =   9 33 19 3  36 3 14 3   2 3  2 3          x x x  x x x  a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.  b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.  c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.  Câu 3 (5 điểm):   Giải phương trình:  a)   12 ) ( 4 ) (   2 2 2         x x x x  b)   2003  6  2004  5  2005  4  2006  3  2007  2  2008  1                          x x x x x x  c)   0 6 5 38 5 6   2 3 4          x x x x   (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)  Câu 4 (4 điểm):  a) Tìm GTNN:   2015 8 4 2 5y x   2 2          y x xy  b)   Tìm GTLN:   1  ) 1 ( 3   2 3         x x x  x  Câu 5 (6 điểm)   Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.  a) Tính tổng   ' CC  ' HC  ' BB  ' HB  ' AA  ' HA      b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc  AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.  c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên    ___ *HẾT*___  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     HUYỆN CỦ CHI   Ngày 04 tháng 04 năm 2016  Môn thi: TOÁN  Câu 1 (2 điểm):   Phân tích đa thức thành nhân tử  a)   6 2       x x   (1 điểm)  =   6 3 2 2        x x x  =   ) 2 ( 3 ) 2 (        x x x  =   ) 2 )( 3 (       x x  b)   24 14 2 3        x x x   (1 điểm)  =   24 12 2 2   2 2 3          x x x x x  =   ) 2 ( 12 ) 2 ( ) 2 ( 2          x x x x x x  =   ) 12 )( 2 (   2        x x x  =   ) 12 3 4 )( 2 (   2         x x x x  =   ) 3 )( 4 )( 2 (        x x x  Câu 2 (3 điểm):   Cho biểu thức A =   9 33 19 3  36 3 14 3   2 3  2 3          x x x  x x x  a) ĐKXĐ:   0 9 33 19 3   2 3         x x x   (1 điểm)     3  1   x   và   3  x  b)   9 33 19 3  36 3 14 3   2 3  2 3          x x x  x x x   (1 điểm)  =   2  2  ) 3 )( 1 3 (  ) 4 3 ( ) 3 (        x x  x x  =   1 3  4 3      x  x  A = 0      3x + 4 = 0     x =   3  4    ( thỏa mãn ĐKXĐ)  Vậy với x =   3  4    thì A = 0.  c)   A =   1 3  4 3      x  x   =   1 3  5 1 3       x  x   = 1 +   1 3  5   x   (1 điểm)  Vì   Z x         Z A         Z  x      1 3  5      3x – 1        mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}  3x – 1   -5   -1   1   5  x   - 4/3 ( lo    0 (nhận)   2/3 (loại)   2 (nhận)

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI THỤY    NĂM HỌC 2015 - 2016  Môn:   Toán 8  Thời gian làm bài: 120 phút  Bài 1   (4,0 điểm) .  Cho biểu thức:  5   4   2  2   3  2x   x   2x   1   8x   4x   2  P   4x   1   8x   1                          a. Rút gọn P  b. Tìm các giá trị của x để P = 6  Bài 2   (4,0 điểm) .  a. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:  2a + b   2b + c   2c + d   2d + a  +   +   6  + c   + a           a   b   b   c   d   d   . Chứng minh A = abcd là số chính phương.  b. Tìm a nguyên để a 3    2   + 7a – 7 chia hết cho a 2   + 3.  Bài 3   (3,0 điểm) .  a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(2x – 1)(2x 2     b. Giải phương trình:   2   2  x +1   x +1   2x-4  +   -3   0  x -2   x -4   x-4                                     Bài 4   (3,0 điểm) .  a. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn: a 3   + b 3   + c 3   = 3abc. Chứng minh  tam giác đều.  b. Cho x, y, z dương và x + y + z =1. Chứng minh rằng :   2   2   2  1   1   1   9  2   2   2                 x   yz   y   xz   z   xy  Bài 5   (5,0 điểm) .  Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia  Ax, By cùng vuông góc AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc  với OC cắt tia By tại D.  a. Chứng minh AB 2   = 4 AC.BD  b. Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh AC = CM  c. Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH  d. Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.  Bài 6   (1,0 điểm) .   Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình  2016   x   y   2015   2  x   y   y   2015   4031   x   2016                     ------HẾT------  Họ và tên học sinh: ................................. Số báo danh : ....................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8– NĂM HỌC 2015-2016  Bài   Nội dung   Biểu    1  Cho biểu thức:  5   4   2  2   3  2x   x   2x   1   8x   4x   2  P   4x   1   8x   1                          a. Rút gọn P  b. Tìm các giá trị của x để P = 6  a)   5   4   2  2   3  2x   x   2x   1   8x   4x   2  P   4x   1   8x   1                          =  4   2  2  x (2x   1)   (2x   1)   2(4x   2x   1)  (2x   1)(2x   1)   (2x   1)(4x   2x   1)                                =   4   4   4  (x   1)(2x   1)   2   x   1   2   x   1  (2x   1)(2x   1)   2x   1   2x   1   2x   1   2x   1                                         Vậy P =   4  x   1  2x   1      0.25  1  1  0.25  b) ĐK:   1  x   2    P = 6   4  x   1   6  2x   1           4  x   1   12x   6            4   2   2  x   4x   4   4x   12x   9                  2   2   2  (x   2)   (2x   3)            2  x   2   2x   3             (1) hoặc   2  x   2   2x   3          (2)  Ta có (1)   2   2  x   2x   1   2   (x   1)   2                     x   1   2   x   1   2  x   1   2   x   1   2                                             (tmđk)  (2)   2   2  x   2x   1   4   (x   1)   4                      vô nghiệm  Vậy   x   1   2  x   1   2                    0.25  0.25  0.25  0,25  0.25  0.25  2  a. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:  2a + b   2b + c   2c + d   2d + a  +   +   6  + c   + a           a   b   b   c   d   d   .  Chứng minh A = abcd là số chính phương.  b. Tìm a nguyên để a 3    2   + 7a – 7 chia hết cho a 2   + 3.  a)   2a + b   2b +c   2c +d   2d +a  +   +   6  +c   +a           a   b   b   c   d   d     a   b   c   d  1   +1+   1   +1+   6  +c   +a a   b   b   c   d   d               a   b   c   d  +   +   2  + c   +a a   b   b   c   d   d               a   b   c   d  1   1   0  + c   + a                    a   b   b   c   d   d  0,25  0,25

Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 8  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1   (4,0    i  m).  1. Cho bi  u th  c A =   2 2   1   5   6 2   3   6   1  x   x x   x   x   x   x                                             a) Rút g  n bi  u th  c A  b) Tìm x,      A < 0 c) Tìm các s    t    nhiên x, th  a mãn:   A 2      A   = 6  Câu 2   (5,0    i  m)  1. Phân tích các    a th  c sau thành nhân t  : a) x   3      b)   x 3    2   + 8x – 4 2.   Gi  i các ph  ng trình sau: a)   2   3   9   0 x   x            b) (x 2   - 5x +1) 2    2   + 10x = 1  Câu 3   (3,0    i  m).  1. Cho các s    t    nhiên a,b,c th  a mãn: a   2   + b   2   + c   2   = ab + bc + ca và a + b + c = 3. Tính M = a   2016   + 2015b 2015   + 2020c 2. Cho x > y > 0. Ch  ng minh:   2   2 2   2  x   y   x   y x   y   x   y            Câu 4   (6,0    i  m).  Cho tam giác ABC vuông t  i A (AC > AB),    ng cao AH (H  BC). Trên tia    i c  a tia HB l  y    i  m D sao cho HD = HA. Qua D k     ng th  ng vuông góc v  i BC c  t AC t  i E. 1.Ch  ng minh CD.CB = CA.CE 2. Tính s     o góc BEC. 3. G  i M là trung    i  m c  a    o  n BE. Tia AM c  t BC t  i G. Ch  ng minh:   GB   HD BC   AH   HC       Câu 5   (2,0    i  m).  1.   Cho các s    a, b,c th  a mãn a + b + c =   3 2   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c P = a   2   + b 2   + c   2 2. Ch  ng minh bi  u th  c: A = 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + b 2   c   2      0 v  i m  i a, b, c.  --------------- H  t --------------- Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 8 N  m h  c 2015 - 2016  Câu        i  m Câu 1 (4    i  m)  a. (1,25    i  m)    : x      1 ; x      -2; x      3   0,25  A =   2 2   1   5   6 2   3   6   1  x   x x   x   x   x   x                                             2 2   1   5   6 . 2   3   (   2)(   3)   1  x   x   x x   x   x   x   x                                           0,25  2(   3)   (   2)   (5   ) (   2)(   3) . (   2)(   3)   1  x   x   x   x   x x   x   x                                 0,25  2   6   2   5 1  x   x   x x                     0,25  3 1 x         0,25  b. (1,0    i  m)  A < 0     3 1 x      < 0   0,25     x – 1 > 0 (vì -3 < 0)   0,25     x >1   0,25   i chi  u v  i    i  u ki  n ta có x > 1 và x      3 thì th  a mãn    u bài   0,25  c. (1,75    i  m)  Ta có: A 2      A   = 6      A 2      A      0,25   t   A   = m (  K: m      0). Ta có m 2      0,25     (m + 2) (m – 3) = 0     2(   ) 3  m   loai m          0,5  V  i m = 3 ta có   A   = 3     3   3 1 x            3   3 1 x      0,25     1 x      = 1      1   1 1   1  x x                  2 0  x x           0,25  Mà x là s    t    nhiên và   x      1   ; x      -2; x      3   nên   x = 2; x = 0 th  a mãn.  V  y x       2; 0    thì th  a mãn    u bài.   0,25  `   1. (2    i  m)  a)   x   3     = x(x 2      0,5  = x(x – 2)(x+2)   0,5  b)   x 3      2   + 8x – 4  = x   3    2   + 4x – x 2   + 4x – 4   0,5  = x(x 2    2      0,25  = (x – 1)(x – 2)   2   0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT NAM TRỰC     NĂM HỌC 2015 - 2016  Môn: Toán  Thời gian làm bài 120 phút  (Đề thi gồm 01 trang)  Bài 1:   (4,0 điểm)  Cho biểu thức B =   3   2  2   3  1 - x   1 - x  - x :  1 - x   1 - x - x   + x                 (với x      1    )  1) Rút gọn biểu thức B.  2) Tìm giá trị của x để B < 0.  3) Tính giá trị của biểu thức B với x thỏa mãn:   x - 4 = 5  Bài 2:   (4,0 điểm )  1) Giải phương trình:   4   3   2  x   + 3x   + 4x   + 3x + 1 = 0  2) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x 2   + 3xy – 2y 2   = 7  Bài 3:   (2,0 điểm)  Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn   2   2  4   5  +   9  x   y      . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức: Q =   2   2  2   2  8 6  2x   +   + 3y   +  x   y  Bài 4:   (4,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một    1) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.  2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA  có giá trị không đổi.  3) Kẻ   DH   BC        H   BC    . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,  DH. Chứng minh   CQ   PD    .  Bài 5:   (4,0 điểm)  Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm  1) Tính tổng   '   '   ' HA   HB   HC  +   +  '   ' AA'   BB   CC  2) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM và IN theo thứ tự là phân giác của   AIC   và    AIB   . Chứng minh : AN.BI.CM = BN.IC.AM  Bài 6 : (2,0 điểm)  Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam  giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.  PHÒNG GD&ĐT  NAM TRỰC  HƯỚNG DẪN CHẤM    NĂM HỌC 2015 - 2016  Môn: Toán  Bài   Nội dung chính     1  (4,0đ)  1)   Với   x      1    thì:                                                                                 2  2  2  2  2   2  2  1 - x   1 + x  A =   1 + x + x   - x   :   1 + x   1 - x + x   - x   1 + x  1 - x   1 + x  =   x   + 1   :   1 + x   1 - 2 x + x  1 - x  =   x   + 1   :   =   x   + 1   1 - x  1 - x  0,5  1,0  0,5  2)   Với   x      1    thì B < 0 khi và chỉ khi           2  x +1   1-x   0    (1)  Vì       2  x +1   0    với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi   0 1       x   1     x  V    B < 0 khi và ch   0,25  0,5  0,25  3) Với   x - 4 = 5   <=> x = -1; x = 9  Tại x = -1 không thỏa mãn điều kiện x      1   Tại x = 9 thỏa mãn điều kiện x      1    . Tính được B = - 656  0,5  0,25  0,25  2  (4,0đ)  1)   4   3   2  x   + 3x   + 4x   + 3x + 1 = 0  Ta thấy x = 0 không là nghiệm của PT. Chia cả hai vế của phương trình cho x 2      0, ta    2  2  2  2  3   1  x   + 3 x + 4 +   +   = 0  x   x  1   1  x   3   x   4   0  x   x                                                       1  x   x     = y thì   2  2  1  x   x     = y 2    2   + 3y + 2 = 0 (*)  Giải (*) được y 1 = -1 ; y 2   = -2  Với y 1 = -1 ta có   1  x   x     = -1 nên x 2   + x + 1 = 0. PT vô nghiệm  Với y 1 = -2 ta có   1  x   x     = -2 nên       2  x+1   0    , do đó x = -1  Vậy S=       1   0,5  0,5  0,5  0,25  0,25  2) Ta có 2x 2   + 3xy – 2y 2   = 7  2   2  2   4   2   7  2 (   2   )   (   2 )   7  (2   )(   2 )   7  x   xy   xy   y  x x   y   y x   y  x   y   x   y                                         Vì x, y nguyên nên 2x-y, x+2y nguyên và là ước của 7  Mà 7 = 1.7 = (-1).(-7) = 7.1 = (-7).(-1)  Ta có bảng sau:  2x - y   1   - 1   7   - 7  x+2y   7   - 7   1   - 1  x   1,8(lo    - 1,8(lo    3   - 3  y   2,6(lo    - 2,6(lo    - 1   1  0,5  0,5  0,75

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN HOÀI NHƠN    Môn: Toán 8  Thời gian làm bài: 150 phút    Khóa thi:   Ngày 2 3 /04/201 6  Bài 1   (4.0 điểm):  a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n 5   là như nhau.  b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: x 2   + x – p = 0; với p là số nguyên tố.  Bài 2   (3.0 điểm):  a) Cho ba số a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:  2   2   2   2   2   2   2   2   2  1   1   1  P   a   b   c   b   c   a   c   a   b                           b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:   2  4   3   2  2  2   2016  2   3   4   2015 ;   x   x  A   x   x   x   x   B   x                        Bài 3   (3.0 điểm):  Cho biểu thức:   2   2   2   2   2  1   1   1   1   1  3   2   5   6   7   12   9   20  P   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x                                          a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.  b) Rút gọn biểu thức P.  c) Tính giá trị của P khi x thỏa mãn: x 3    2   + 2 = 0  Bài 4   (4.0 điểm):  a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:  ab + bc + ca      a 2   + b 2   + c 2   < 2(ab + bc + ca)  b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  10x 2   + 50y 2   + 42xy + 14x – 6y + 57 < 0  Bài 5   (4.0 điểm):  Cho M là một điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.  a) Chứng minh rằng: MA 2   + MB 2   + MC 2   + MD 2      2.  b) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẽ MN      AB tại N, gọi O là trung điểm của  AM. Chứng minh rằng: CN 2   = 2.OB 2 .  Bài 6   (2.0 điểm):  Cho tam giác ABC có       A   B    . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho       HAC   ABC    . Đường  phân giác của góc    BAH   cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH  tại F. Chứng minh rằng: CF | | AE.  Họ tên thí sinh: ..................................................... SBD: ............  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8  KỲ THI HSG CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2015 - 2016  Bài   Nội dung     1  (4đ)  a  (2đ)  +) V    0 ; n = 1, r  5   có ch      0,25đ  +) Với n      2. Ta xét hiệu:                     5   4   2  1   1   1   1 P   n   n   n n   n n   n   n                                                                  2  1   1   4   5   5   1   1   2   1   1   2 n n   n   n   n n   n   n   n   n n   n                                        0,75đ  Ta có: Trong k số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại số chia hết cho k  Do đó:   (   1) (   1) 2   5 (   1)(   1) 5.2   10 n   n n   n n   n                                        2   1   1   2   2.5   10 n   n   n n   n                0,5đ  Suy ra:   5   10 P   n   n             5  n   n    có chữ số tận cùng là 0     Chữ số tận cùng của hai số n và n 5   là như nhau (đpcm)   0,5đ  b  (2đ)  Ta có: x 2   + x – p = 0      p = x 2   + x      p = x(x + 1)   0,5đ  Với   x   Z    , ta có x và (x + 1) là hai số nguyên liên tiếp   (   1)   2 p   x x             0,5đ  Mặt khác p là số nguyên tố      p = 2   0,5đ     x(x + 1) = 2      (x – 1)(x + 2) = 0      x = 1, hoặc x = – 2   0,5đ  2  (3đ)  a  (1đ)  Từ              2   2   2   2   2  0   2 a   b   c   a   b   c   a   b   c   a   b   c   ab                                          Tương tự:   2   2   2   2 b   c   a   bc          ;   2   2   2   2 c   a   b   ca          0,5đ  Do đó:   1   1   1   0  2   2   2   2  c   a   b  P   ab   bc   ca   abc                              0,5đ  b  (2đ)  +) Ta có:   4   2   3   2  2   2   4   2   2013 A   x   x   x   x   x                                     2   2   2   2  2   2   2   2   2013 x   x   x x   x                                         2 2   2   2  2   2   1   2013   2   1   2013 x   x   x   x   x                           0,5đ  Với mọi x, ta có:                      2   2 2   2  2   1   0   2   1   2013   2013 x   x   A   x   x                                 x = 1   0,25đ  Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: minA = 2013      x = 1   0,25đ  +) Ta có:  2   2  2  2016   2 .2016   2016  2016  x   x  B   x                    2   2 2  2   2  2016   2015   2016   2015  2016   2016   2016  x   x   x  x   x                  0,5đ  Với mọi x      0, ta có:      2  2  2016   0  2016  x  x            2  2  2016   2015   2015  2016   2016   2016  x  B   x                  2015  2016  B      xảy ra khi và chỉ khi: x – 2016 = 0      x = 2016  0,25đ  Vậy giá trị nhỏ nhất của B là:   2015  min   2016  B         x = 2016   0,25đ  3  (3đ)  a  (0,5đ)   a) Tìm điều kiện đúng:   0;   1;   2;   3;   4;   5 x   x   x   x   x   x                   0,5đ  b  (1,5đ)  b) Rút gọn đúng:  1   1   1   1   1  (   1)   (   1)(   2)   (   2)(   3)   (   3)(   4)   (   4)(   5)  P   x x   x   x   x   x   x   x   x   x                                           0,5đ

Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Hoài Nhơn – Bình Định

Ho vir   tOn   thi   sinh:.   Chfr   ky   gi6m   th!   1:  Sii nao   danh:.  PHONG   GD&DT   THI   XA GIA   RAI   KV   THI   CHON   HSG   LOP   8   VONG   THI a.  OT   CTTINH   THTIC  (Gdm   0l   trang)  NAM   HgC   20ts   -   2016  *   MOn   thi:   TOAN *   Ngiry   thit   241412016  * Thoi   gian:   150   phrlt   (Kh6ng   k€   thdt   gian giao   di)  DE  Ciu   1: (5   tli6m)  a)   Chtmg   minh   rirg'   n3   +   20n   chia h6t cho 48,   v6i mgi   n   ch8n.  b)Tinh,S   =   1'   -2'+3'-4'   +...+   2015'?   -20162   +20112 Cdu   2z   (5   tli6m)  a)   Tim   n,a,,Z   thoa   mdn:   r'   +   4y'   +   22   =   2r   +l2y   +   4z   -14  b)   Chtmg   minh:   r'   +   y'   2   *oa +   ry4   vli   r   +   y;r   +a   >   O  Ciu   3:   (5   tli6m)  chobiSuthirc:   x=   -   ro   !rt +r+l  :L   -a +2r'-r+l .   a)   Rirt   ggn   bi6u thric   l.  b) Chung t6   ring   I   kh6ng   6m   vdi   moi   gi6   tri   c[ra   x..  c)   Tim   gi6tnnho   nh6t   cua   A.  Cffu   4:   (5   tli6m)  Cho   tam   giSc   ABC   c6   ba   goc nhgn;   ba   ducrng   cao   BD,   CE   vit   AF   clt  nhau   tqi   H.   Chirng   minh   ring:  a) HD.HB = HE.HC  b)   BH.BD   +   CH.CE =   BC2  .AE   BE   DF n\ -  -  - -   I  ,CFDEBF  ---   HBT   ---PHONG   GD&DT   THI   XA GIA   RAI   Ti'TUI   CHQN   HSG   LOP   8   VONG   THI  r---=   :ii;;;-rn'.-, r   frra   rrfrri.rrr   .nrrr,r,r.   I   NAM   HQC   2015   -   2016 ON   CUINH THUC  (GOm 04   trang)   *   M6n   thi:   TOAN  HTIONG   oAN   CHAM  C6u   NQi   dung  A  o S  tIi6m  I .-   -.7 (5   drem) a)  Ta   c6: n   eZ,   nchdn   =   n   -   2k,k   eZ  Khi   d6:   n3   +20n   =   8k3   +40k  =   sr(r'+   s)  =   sr[(r'-r)+o]  =   8k(k   -,)(*   +   r)   + a8k  Md:   k(*   -,)(r   +   r)i6,yk   e   z  =   IT(f   -,)(r   +   r)i48   vr,   .z -   )   +ttt,   +t l.  Vay:   n3   +20ni48;Vn   eZ   vd   n   chin  0,,25d  0,25d  0,,25d  0,5d  0,25d  0,25d,  0,5d  0,25d  b)  Tac6:   S   =l'-2'+3'-4'   +...+   2015'z   -20162   +20172  =   l'+   (l'   -   ,')*(s'   -   a')*...n(zot72   -20t6,)  =   t*(:   *z)(t-z)*(s++)(r-o)+...+   (zon+zoio)   (zon   -zoro)  =l+2+3+   4+5+..'+2017  =   (,   *   zon).20t7 :2   =   2035t53  ,S   =   2035153  0,5d 0,5d 0,5d  0,25d  0,5d  0,25d  )  (5   tli6m)  a)  Ta   c6:   r'   +   4y'   +   22   =   2r   +t2y  e   r'-2r+l+4y2   -l2y   +9+  o   (*-,)'   *   (r,   -r)'   *   (, -r)'  [e-r=o   l'=t.  olrr-3-o=ja:)  lz_2=o   l,=;  +42-14  z'-42+4=0  -0  1d  0,75d  0,5d  I

Đề thi HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp tỉnh năm 2015 – 2016 sở GD&ĐT Lai Châu

PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; 8  CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2015 - 2016    Thời gian làm bài: 120 phút  (không k   Câu 1.   Cho biểu thức   A   =   3   2   2  1   2   2  : 1  1   1   1  x   x  x   x   x   x   x                                           a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức   A .  b. Tìm   x      A   nhận giá trị là số âm.  c. Tìm giá trị nguyên của   x      x   +2). A   nhận giá trị là số nguyên.  Câu 2.  a. Cho   S   = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+   k ( k   + 1)( k   + 2)   (với   k  N * ).  Chứng minh rằng: 4 S   + 1 là bình phương của một số tự nhiên.  b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn   3   2   3  x   2x   3x   2   y .            Câu 3.  a. Giải phương trình sau:   2   3   2   1   0 x   x   x               b. Xác định giá trị của   m      3   2  (   2)   8(   )   4 m   x   x   m   m             có nghiệm duy nhất  là số không lớn hơn 1.  c. Cho   x, y, z   là các số dương thỏa mãn   1 x   y   z          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P =   1   1   1  16   4 x   y   z       Câu 4.   Cho tam giác   ABC    a ,   M   là trung điểm của   BC . Góc      0  60 xMy      quay quanh     M   cố định sao cho hai tia   Mx ,   My   cắt   AB ,   AC   lần lượt tại   D   và   E . Chứng minh rằng:  a. Tam giác   BDM      CME   và tích   BD.CE   không phụ thuộc vào vị  trí của    xMy   .  b.   DM   là phân giác của    BDE   .  c.   .   .   . BD ME   CE MD   a DE       .  d. Chu vi tam giác   ADE   không đổi khi    xMy   quay quanh   M .  Câu 5.   Trong bảng ô vuông kích thước 8      8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô  bất kì. Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu luôn có ít nhất 4 ô được đánh dấu không có   .  -------------- HẾT --------------  Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay .  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: ........  PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ   HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  Năm học: 2015 – 2016  Môn Toán – Lớp 8  Hướng dẫn chung:  -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho    -Câu 4, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.  Bài   Nội dung     1a     x   Rút gọn được A =   1  1 x     0,25  0,75  1b   A < 0      x -1 < 0      x <1     i ĐKXĐ, ta đư    x < 1  0,25  0,25  1c   Ta có: (   x   +2). A   =   2  1  x  x       =   3  1   1 x       Lập luận để suy ra:       0;   2; 2; 4 x        0,25  0,25  2a  Ta có: k(k + 1)(k + 2) =   1  4   k (k + 1)(k + 2). 4=   1  4   k(k + 1)(k + 2).       (   3)   (   1) k   k         =   1  4   k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -   1  4   k(k + 1)(k + 2)(k - 1)  => 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k +  1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)  => 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1  Mặt khác:   k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = k( k + 3)(k + 1)(k + 2) + 1  = (k 2   + 3k)(k 2   + 3k +2) + 1 = (k 2   + 3k + 1) 2  Mà k   *        nên k 2   + 3k + 1   *        . nên suy ra đpcm.  0,25  0,25  0,25  0,25  2b  Ta có  2  3   3   2   3   7  y   x   2x   3x   2   2   x   0   x   y  4   8                                              (1)  2  3   3   2   9   15  (x   2)   y   4x   9x   6   2x   0   y   x   2  4   16                                                    (2)  Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1  Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x=1  từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: (-1; 0) (1; 2)  0,25  0,25  0,25  0,25  3a  2   3   2   1   0 x   x   x                (1)  + Nếu   1 x      : (1)       2  1   0   1 x   x                (thỏa mãn điều kiện   1 x      ).  + Nếu   1 x      : (1)                 2   2  4   3   0   3   1   0   1   3   0 x   x   x   x   x   x   x                                       1;   3 x   x          (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)  Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là   1 x      .  0,25  0,25  0,25  0,25  3b   Ta có   3   2  (   2)   8(   )   4 m   x   x   m   m            3   2  (   8)   2   (   2   4) m   x   m m   m             

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  HUYỆN CẨM XUYÊN    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  Môn: Toán 8  Năm học: 2016 - 2017  Thời gian: 120 phút   (Không kể thời gian giao và nhận đề)  Ngày thi: 13/4/2017  I. Phần điền kết quả   (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)  Câu 1 : (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức   2   2   2   1 A   x   y   x             khi   65 x      và   36 y     Câu 2 : (1 điểm) Tìm kết quả của phép chia:             2   2  4   4   :   2 x   x   y   x   y               Câu 3 : (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức              2   2  1   3 A   x   x            Câu 4 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức   2  4   4 B   x   x      Câu 5 : (1 điểm) Tìm tập nghiệm của phương trình              2   2  3   1   56 x   x            Câu 6 : (1 điểm) Tìm số nguyên dương   n   sao cho giá trị của biểu thức   2   2 N   n   n          là số chính phương  Câu 7 : (1 điểm) Tính độ dài đường cao   AH   của   ABC       10 cm  Câu 8 : (1 điểm) Tìm số cạnh của một đa giác có số đường chéo là   54  Câu 9 : (1 điểm) Cho   ABC    vuông tại   A   có   6 AB   cm    và   8 AC   cm    . Gọi   M   là trung điểm của cạnh   AB   ,  N   là trung điểm của cạnh   AC   . Tính độ dài đoạn thẳng   MN  Câu 10 : (1 điểm) Cho   ABC    vuông tại   A   , đường phân giác   BD   . Biết   3 AD   cm    và   5 DC   cm    . Tính độ  dài   AB   và   BC  II. Phần tự luận   (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)  Câu 11 : (3 điểm) Cho biểu thức   5   2  3   2  x   x  A   x   x   x            a) Rút gọn   A  b) Tìm   x      0 A   A      Câu 12 : (2 điểm) Tìm các số   ,   , x y z   biết rằng:   2   2   2  x   y   z   xy   yz   zx                và   2016   2016   2016   2017  3 x   y   z         Câu 13 : (4 điểm) Cho hình vuông   ABCD   . Gọi   I   là một điểm nằm giữa   A   và   B   . Tia   DI   và tia   CB   cắt  nhau ở   K   . Kẻ đường thẳng qua   D   vuông góc với   DI   . Đường thẳng này cắt đường thẳng   BC   tại   Q  .   E   là trung điểm của   IQ   , tia   DE   cắt   BC   tại   F   . Qua   I   vẽ đường thẳng song song với   AD   cắt   DF  tại   H   . Chứng minh rằng  a) Tứ giác   IHQF   là hình thoi  b) Tổng   2   2  1   1  DI   DK     không đổi khi   I   thay đổi trên cạnh   AB  Câu 14 : (1 điểm) Cho các số   ,   ,   0 x y z      thỏa mãn điều kiện   1 x   y   z          .  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   1   1   1  x   y   z  A   x   y   z                  ----------------------- Hết ----------------------  Họ và tên thí sinh   .....................................................................   Số báo danh   .............

Đề thi HSG cấp huyện Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN GIA VIỄN    NĂM HỌC 2016- 2017  Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 150 phút   (không kể thời gian giao đề)    Câu 1: (3,0 điểm).  1.   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   2  3   10   3     x   x   b)   4   2  2017   2016   2017        x   x   x  2.   Tính giá trị của biểu thức:          x   y  P   x   y   . Biết   2   2  2     x   y   xy   và   0;   0        x   y   y  Câu 2: (3,0 điểm)  1.   Cho biểu thức:   2   2  2   2   3  2   4   2   3  :  2   4   2   2                                                  x   x   x   x   x  A   x   x   x   x   x  a)   Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A  b)   Tìm x để A > 0  2.   Chứng minh rằng với mọi số thực   , , a b c   ta có:  2   2   2  (   )(   )   (   )(   )   (   )(   )                                a b   c   b   c   a   c a   b   a   b   c   b a   c   a   c   b  Câu 3: (5,0 điểm)  1.   Giải phương trình:        2   2   2  2 2   2  2   2  1   1   1   1  8   4   4   4                                                                                    x   x   x   x   x  x   x   x   x  2.   Tìm tât cả các giá trị nguyên dương của x, y thỏa mãn:   2   2   2   4   10   0              x   y   x   y  3.   Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho   5   1  n   chia hết cho   3   1  n  Câu 4: (8,0 điểm)  1.   Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đưởng thẳng d và d’ vuông góc với  nhau. Biết d cắt BC và CD lần lượt tại R và S, d’ cắt BC và CD ở P và Q.  a)   Chứng minh các tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân  b)   QR cắt PS tại H. Gọi M và N lật lượt là trung điểm của QR và PS. Chứng  minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật  c)   Chứng minh MN là đường trung trực của AC  2.   Chứng minh rằng trong một hình thang cân, bình phương của đường chéo  bằng bình phương của cạnh bên cộng với tích của hai đáy  Câu 5: (1,0 điểm)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2  2010   2680  1         x  M   x   với    x   R  --------------------------------------------Hết--------------------------------------------  Ghi chú:   Giám thị coi thi không giải thích gì thêm      THI CHÍNH TH  C

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Gia Viễn – Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH    Môn: Toán  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề    I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:   (8,0 điểm)   Chọn đáp án đúng và ghi vào giấy thi (V.dụ: 1 – A)  Câu 1.   Phân tích đa thức thành nhân tử:   2   2   6   9 x   xy   y          , ta được:  A. (x + 2)(x + 3y      2)   B. (x + 3)(x + 2y      3)  C. (x + 3)(x + 3y      2)   D. (x + 2)(x + 2y      2)  Câu 2.   Phân tích đa thức: 3x 2     A.   (x      2)(3x      2 )   B.   (x + 2)(3x      2)  C. (x      3)(2x      3)   D.   (x + 3)(2x + 3)  Câu 3.   Giải phương trình: x 3    2     A. x 1   = 1; x 2   =   -   2; x 3   = 0   B. x 1   = 3; x 2   =   -   4; x 3   = 0  C.x 1   = 4; x 2   =   -   3; x 3   = 0   D. K   Câu 4.     2   2  2   2   3  2   4   2   3  (   ) : (   )  2   4   2   2  x   x   x   x   x  A   x   x   x   x   x                              là:  A. x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ 2   B. x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3  C. x ≠ - 2; x ≠ 0   D. x ≠ 2; x ≠ 3  Câu 5.     0  2 3  13  2 5 3  2   2 2              x x  x  x x  x   là:  A. x ≠ 1 và x ≠   3  2   B. x ≠ 2 và x ≠   3  2  C. x ≠ 1 và x ≠ 2   D. x ≠ - 2 và x ≠ -   3  2  Câu 6.   Cho biểu thức   3 2  2 3  1  1  :  1  1  x x x  x  x  x  x                              với x ≠ -1 và x ≠ 1. Sau khi rút gọn, được:  A. (1 - x) 2   (1 + x)   B. (1 + x 2 )(1 - x)  C. (1 + x) 2   (1 + x 2 )   D. (1 - x 2 ) (1 + x 2 )  Câu 7.   Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên  bằng 12 cm. Tam giác cân đó có diện tích là:  A.   60 cm 2   B.   120 cm 2  C.   75 cm 2   D.   57 cm 2Câu 8.   Cho      ABC có độ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm. Diện tích của  tam giác đó là:  A. 630 cm 2   B. 633 cm 2  C. 363 cm 2   D. 336 cm 2  Câu 9.   Cho      ABC có       B = 2 C   , AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC  A.   12 cm   B.   21 cm  C. 13 cm   D. 31 cm  Câu 10.   Giá trị nhỏ nhất của M = 2x 2     A.   M min   =   -   6      x = 1   B.   M min   =   -   7      x = 2  C.   M min   =   -   8      x = 3   D.   M min   =   -   9      x = 4  Câu 11.   Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 2/5. Tính chu vi P và P’  của hai tam giác đó biết P’ – P = 18 cm  A. P’= 48cm; P = 30 cm   B. P’=   162  7   cm; P =   36  7   cm  C. P’= 30cm; P = 12cm   D. P’    = 21cm; P = 3cm  Câu 12.   Rút gọn biểu thức (x + y) 2   + (x - y) 2   - 2x 2   ta được kết quả là  A. 2y   B. 2y 2   C.   -   2y 2   D. 4x + 2y 2  Câu 13.   Phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x vô nghiệm nếu :  A. m =   1  4   B. m =   1  2   C. m =   3  4   D. m = 1  Câu 14.   Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x 2   + 4x + 11 là  A.   - 10 khi x =   - 1/2   B.   - 11 khi x =   - 1/2   C.   9 khi x =   - 1/2   D.   10 khi x =   - 1/2  Câu 15.   Bất phương trình x 2   + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :  A. Mọi x    R   B. x      C. x > -2   D. x ≥ -2  Câu 16.   Phương trình   2   5   3 x   x          có nghiệm là :  A. {-2;   13  3   }   B. {-2;   157  3     }   C. {-2;   8  3   }   D. {-2;   8  3     }  II. PHẦN TỰ LUẬN:   (12,0 điểm)  Câu 1 . (2,0 điểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng  P = 3 2n   + 3 n   + 1 chia hết cho 13.  Câu 2.   (3,0 điểm)  a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B =   3   2   3  2   5   5  a   b   b   a  a   b               .  b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:  Nếu   1   1   1   0 x   y   z   x   y   z                    thì  6   6   6  3   3   3  x   y   z   xyz  x   y   z                .

Đề thi HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Phù Ninh – Phú Thọ

phßng Gi ̧o dôc & §μo t¹o  Thanh oai    N ̈m häc 2016 - 2017  M«n thi   :   To ̧n  Thêi gian lμm bμi : 120 phót  ( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )  Bài 1 : (5 điểm)  1.   Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố 12n 2     2.   Giải phương trình:  a)   x 3   + 9x 3   + 11x – 21 = 0  b)   / 2x   - x 2    2   - 1  Bài 2:   (4 điểm)  1.   Tìm số nguyên dương x, y sao cho: x 3   + y 3   + 4(x 2   + y 2   ) + 4 (x + y ) = 16xy  2.   Cho a, b, x, y thỏa mãn:  4   4  2   2  1  1  x   y  a   b   a   b  x   y                        Chứng minh rằng:  2016   2016  1008   1008   1008  2  (   )  x   y  a   b   a   b          Bài 3:   (5 điểm)  1.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =   2  27   12x  9 x      2.   Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  P =   2   2   2   2   2   2  1   1   1  2   3   2   3   2a   3 a   b   b   c   c                        Bài 4:   (5 điểm)  Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của  tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ  tự tại M và N. Chứng minh:  a)      AMP   ~      APB  b)  2  AM   AP  BN   BP                    c) BC.AP 2   + AC.BP 2   + AB.CP 2 = AB. AC.BC  Bài 5:   (1 điểm)  Chứng minh rằng giữa ba số nguyên tố lớn hơn 3 luôn tìm được hai số có  tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.  ------------------------   Hết   --------------------------  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  PHÒNG GD&ĐT THANH OAI   HD CHẤM THI OLYMPIC LỚP 8  NĂM HỌC 2016-2017  MÔN THI: TOÁN 8  Thời gian làm bài:120 phút  Câu   Nội dung     Câu 1  ( 5 điểm)  1, A= 12n 2     A là số nguyên tố và 4n + 5 > 0 -> 3n – 5 > 0 , 4n + 5 > 3n – 5  -> A là số nguyên tố -> 3n – 5 = 1   -> n = 2  Có A = 12.2 2     2, a/   x 3   + 9x 2   + 11x – 21 = 0  <-> ( x 3 -1) + ( 9x 2     <-> ( x – 1)(x 2   + x + 1) + 9(x+1)(x-1)+ 11(x-1)= 0  <-> ( x – 1 )(x + 3 ) ( x + 7 ) = 0  -> x = 1 hoặc -3 hoặc -7  b/ / 2x   - x 2    2   - 1  Do 2x - x 2      2      0  Pt <-> x 2   - 2x + 1 = 2x - x 2     < - > x = 1  0,5đ.  0,5đ.  1,0đ.  1,0đ.  1,0đ.  1,0đ.  Câu 2  (4 điểm)  1) pt = ( x 3   - 4x 2 + 4x) + (y 3   - 4y 2 + 4y) + ( 8x 2   + 8y 2   -16xy) = 0  <-> x( x - 2) 2   + y( y - 2) 2   + 8(x – y) 2   = 0   (1)  Do x( x - 2) 2      0 , y( y - 2) 2      0, 8(x – y) 2      0   (2)  Từ (1), (2) -> x = y = 2  2)  4   4  2   2  1   (1)  1(2)  x   y  a   b   a   b  x   y                        Thay (1) =   2   2   2  (   ) x   y    vào (1) có       2 2   2 4   4   x   y x   y  a   b   a   b            ... <-> bx 2   = ay 2   ->  2   2   2   2   1 x   y   x   y  a   b   a   b   a   b                 ->  2016   2016  1008   1008   1008  1  (   )  x   y  a   b   a   b          ->  2016   2016  1008   1008   1008  2  (   )  x   y  a   b   a   b          1,5đ.  1,5đ.  0,5đ.  0,5đ.

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thanh Oai – Hà Nội

  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    VÒNG THI KIẾN THỨC  NGÀY HỘI HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ  Năm học : 2016 – 2017  Môn thi: Toán - Lớp 8  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề  Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2017  (Đ   Câu 1:   (6,5 điểm)   Giải các phương trình sau:  a)                   x   1   x   3   x   7   x   5   x   95   6 x   99  99   97   93   95   5                                  .  b)   2  (4x   5) (2x   3)(x   1)   9             .  c)   2  5   23   2  1  x   8   x   3 x   5x   24                 .  Câu 2:   (5,0 điểm)  a) Giả sử   x   y    thỏa mãn điều kiện:   2   4   8  2   2   4   4   8   8  y   2y   4y   8y   4  x   y   x   y   x   y   x   y                         .  Chứng minh rằng: 5y = 4x.  b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a – b = a 3   + b 3 . Chứng minh rằng: a 2   + b 2   < 1.  c) Cho a, b, c, d     thỏa mãn a 3   + b 3   = 2(c 3    3 ). Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3.  Câu 3:   (1,0 điểm)  Khối lớp 8 của một trường THCS có bốn lớp 8 1 , 8 2 , 8 3   và 8 4 . Trung bình cộng số học sinh của  bốn lớp là 39,5. Nếu chuyển 4 em từ lớp 8 1   sang lớp 8 2   thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Số  học sinh 8 3   bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 8 1   và 8 2 . Số học sinh 8 4   bằng trung bình cộng  số học sinh hai lớp 8 2   và 8 3 . Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp.  Câu 4:   (4,0 điểm)  Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME  vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.    a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.  b) Xác định vị trí của điểm M để x 2   + y 2   + z 2     Câu 5:   (3,5 điểm)   Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.  a) Chứng minh rằng:    HED ~    HBC  b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. Đường thẳng qua N vuông  góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK.  HẾTGIẢI TÓM TẮT  Câu 1:   a)                   x   1   x   3   x   7   x   5   x   95   6 x   99  99   97   93   95   5                                 0  1   1   1   1   1 x   1   x   3   x   7   x   5   x   95   1 1   x   99   1   1   1   1   1   0   (x   100)   0 99   97   93   95   5 99   97   93   95   5                                                                                    x   100   0   x   100                b)  2   2   2   2   2  (4x   5) (2x   3)(x   1)   9   (16x   40x   25)(2x   5x   3)   9   (16x   40x   25)(16x   40x   24)   72(1)                                                   2   2  16x   40x   25   (4x   5)   t   0                thì (1) trở thành:   2   t   9 t(t   1)   72   t   t   72   0   t   9  t   8   0                                  2   2   2  x   2  16x   40x   25   9   16x   40x   16   0   2x   5x   2   0   1  x   2                                                c)   2  5   23   2  1  x   8   x   3 x   5x   24                 .  Câu 2:   a) Với   x   y    , ta có   2   4   8   2   4   4   4   8  2   2   4   4   8   8   2   2   4   4   4   4  y   2y   4y   8y   y   2y   4y (x   y )   8y  4   4  x   y   x   y x   y   x   y   x   y   x   y   (x   y )(x   y )                                                   2   4   4   4   2   4   2   2   2   4  2   2   4   4   4   4   2   2   4   4   2   2   2   2  y   2y   4y (x   y )   y   2y   4y   y   2y (x   y )   4y  4   4   4  x   y   x   y   x   y x   y   (x   y )(x   y )   x   y   x   y   (x   y )(x   y )                                                                     2   2   2   2   2  2   2   2   2   2   2  y   2y (x   y )   y   2y   y(x   y)   2y   y(x   y)   y  4   4   4   4   4  x   y   x   y   (x   y)(x   y)   (x   y)(x   y)   x   y (x   y )(x   y )   x   y                                                                           y   4x   4y   5y   4x                .  b) Với a, b > 0 và a – b = a 3   + b 3 , ta có   3   3   3   3   2   2  a   b   a   b   a   b   (a   b)(a   b   ab)                           2   2  (a   b)(a   b   ab   1)   0                   mà a – b = a 3   + b 3   > 0 nên   2   2   2   2  a   b   ab   1   0   a   b   1   ab   1                     Hoặc giả sử   2   2   3   3   2   2   3   3   2   2  a   b   1 mà a   b = a   b   (a   b)(a   b )   a   b   ab   a b   0   ab(b   a)   0                                             ab(a   b)   0          mà ab > 0      a   b   0       (trái giả thiết a – b = a 3   + b 3   > 0)  c) Với a, b, c, d     ta có a 3   + b 3   = 2(c 3    3 )      a 3   + b 3   + c 3   + d 3   = 3c 3    3   chia hết cho 3     a 3   + b 3   + c 3   + d 3      0(mod 3).  Suy ra a      a 3 (mod 3). Tương tự b      b 3 (mod 3); c      c 3 (mod 3);  d      d 3 (mod 3) nên a + b + c + d      a 3   + b 3   + c 3   + d 3      0(mod 3) hay  a + b + c + d chia hết cho 3.  Câu 3:   Gọi số học sinh ban đầu của lớp 8 1 , 8 2 , 8 3   , 8 4   lần lượt là x 1 , x 2 , x 3 ,   x 4           x 1 + x 2   + x 3   +   x 4   = 39,5.4 = 158 (học sinh)(1)   1    2   + 4      x 1   = x 2   + 8      1   2   2   2  3   3   2  x   x   x   8   x  x   x   x   4  2   2                         và  2   3   2   2  4   4   2  x   x   x   x   4  x   x   x   2  2   2                         . Thế vào (1), tính được x 2   = 36 ; x 1   = 44 ; x 3   = 40 ; x 4   = 38  Câu 4:   a) Gọi cạnh   tam giác đều ABC là a và chiều cao là h. Ta có :  BMC   CMA   AMB   ABC  1   1   1   1   1   1  S   S   S   S   ax   ay   az   ah   a(x   y   z)   ah   x   y   z   h  2   2   2   2   2   2                                              không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.  b)•   2   2   2   2   2   2   2   2   2  x   y   2xy; y   z   2yz; z   x   2zx   2(x   y   z )   2xy   2yz   2zx                                    2   2  2   2   2   2   2   2   2   2   2   (x   y   z)   h  3(x   y   z )   x   y   z   2xy   2yz   2zx   x   y   z   3   3                                                không đổi  Dấu ‘’=’’ xảy ra      x = y = z      M là giao điểm 3 đường phân giác của   ABC(M là tâm của tam giác đều ABC)  a      . . . (mod 3)   0   1    1  a 3      . . . (mod 3)   0   1    1  a  a  a  x  y z  h  A  B   C D  M  E  F

Đề thi kiến thức Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM

Phßng gi ̧o dôc & ®μo t¹o  HuyÖn nga s¬n  (§Ò thi gåm cã 01 trang )    NĂM HỌC: 2016 - 2017  M«n thi :   To ̧n 8  Thêi gian lμm bμi: 150 phót  Ngμy thi: 04/04/2017  Câu 1:   (4 điểm).  Cho biểu thức M =             2   2   3  2   3   2  1   1   2   4   1   4  :  1   1   4 3   1  a   a   a   a   a  a   a   a a   a                                               a) Rút gọn M.  b) Tìm a để M > 0.  c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.  Câu 2:   ( 5 điểm).  1) Giải các phương trình:  a)   2   4   6   8  98   96   94   92  x   x   x   x                     .  b)   x 6   - 7x 3   - 8 = 0.  2)   Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:  2   2  1   x   x   2   2(x   m)   2  x   m   x   m   m   x                           .  3) Tìm a, b sao cho         3   2  f   x   ax   bx   10x   4             chia hết cho đa thức         2  g x   x   x   2          .  Câu 3:   ( 4 điểm).  1) Cho: x + y + z = 1 và x 3   + y 3   + z 3   = 1. Tính A = x 2015   + y 2015   + z 2015  2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi    giờ đã định. Tính quãng đường AB?  Câu 4:   (5 điểm).  Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M  khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.  a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.  b) Chứng minh: ME // BN.  c) Từ C kẻ CH      BN ( H  BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.  Câu 5:   (2 điểm).  Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn   2016      c b a   . Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức:  P=   2   3   3   1   3   2   3   3   3   2   1  2015   2016   2017  a   b   c   a   b   c   a   b   c  a   b   c                                       .  .................................... Hết ......................................  Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................  2  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  TẠO NGA SƠN  HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8  Năm học 2016 - 2017  Môn: Toán  Câu   N       1  4.0đ  a (2đ)     0;   1 a   a      Ta có: M =             2   2   3  2   3   2  1   1   2   4   1   4  :  1   1   4 3   1  a   a   a   a   a  a   a   a a   a                                           =                       2   2   2  2   2   2  1   1   2   4   1   4  .  1   1 1   1   4  a   a   a   a  a   a   a a   a   a   a a                                                 =                 3   2   2  2 2  1   1   2   4   1   4  .   4 1   1  a   a   a   a   a   a  a a   a   a                               =            3   2   2   2  2 2  3   3   1   1   2   4   1   4  .   4 1   1  a   a   a   a   a   a   a   a  a a   a   a                                     =   3  3   2  1   4  .  1   4  a   a  a   a          =   2  4  4  a  a     Vậy M =   2  4  4  a  a      với   0;   1 a   a      b) (1đ)  M > 0 khi 4a > 0suy ra a > 0  kết hợp với ĐKXĐ  Vậy M > 0 khi a > 0 và   1 a     c)   (1đ)  Ta có M =   2  4  4  a  a      =                   2 2   2  2   2  4   4   4   2  1  4   4  a   a   a   a  a   a                          Vì       2  2  2   0  4  a  a          với mọi a nên       2  2  2  1   1  4  a  a            với mọi a  Dấu “=” xảy ra khi       2  2  2   0   2  4  a   a  a               Vậy   Max M = 1 khi a = 2.  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  2  5,0đ  a) (1đ)  Ta có   92  8  94  6  96  4  98  2                  x x x x     (   98  2  x   +1) + (   96  4  x   + 1) = (   94  6  x   + 1) + (   92  8  x   + 1)     ( x + 100 )(   98  1   +   96  1   -   94  1   -   92  1   ) = 0   0,5

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Nga Sơn – Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ        NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN TOÁN LỚP 8  Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 14/4/2017  I. PHẦN GHI KẾT QUẢ   ( thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi )  Câu 1.   Giải vô địch bóng đá quốc gia Việt Nam 2016-2017 có 14 đội tham gia. Mỗi đội phải  thi đấu cới các đội còn lại 1 trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Kết thúc mùa giải có tất  cả bao nhiêu trận đấu?  Câu 2.   Trong 1 hộp có 60 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 20 bi màu xanh, và 15 bi màu  vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để có 3 viên bi  khác màu?  Câu 3.   Tìm tập nghiệm nguyên   (x; y)   của phương trình:   3   3   2017 x   y   x   y            Câu 4.   Cho các số thực a; b; c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức sau:  3   3   3  (   )   (   )   (   )  (a   b)   (b   c)   (c   a)  ab a   b   ac c   a   bc b   c  P                                  Câu 5.   Tìm số hạng thứ 8 của dãy số: 1; 2; 5; 10; 17;....  Câu 6.   Tìm nghiệm nguyên dương   (x; y)   của phương trình:   4(   )   11 x   y   xy         Câu 7.   Tìm tập nghiệm   của phương trình:   2   2016.2017 x   x      Câu 8.   Cho dãy số   2  2   3  3   3   1  (   )  n  n   n  a   n   n             với mọi   1, n   n          . Tính   1   2   2015   2016 ... S   a   a   a   a                ?  Câu 9.   Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ    10cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN  Câu 10.   Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên các cạnh AB, AC  thứ tự lấy các điểm M, N sao cho góc MDN bằng 60 0 . Tính tỉ số   2  . BM CN  AB  II. PHẦN TỰ LUẬN   ( thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi )  Câu 11:   a) Giải phương trình:   1   1   1   1   1   1  (   ...   ).   ...  1.101   2.102   10.110   1.11   2.12   100.110  x                     b) Cho 3 số thực x; y; z thỏa mãn đồng thời:   3   3   3  6;   (   1)   (   2)   (   3)   0 x   y   z   x   y   z                           Tính giá trị của biểu thức: P =   2017   2017   2017  (   1)   (   2)   (   3) x   y   z               Câu 12 . Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi D, E thứ tự là chân các đường cao hạ từ các    a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.  b) Chứng minh rằng: BE.AB + CD.AC = BC 2  Câu 13.   Ký hiệu S(a) là tổng các chữ số của số tự nhiên a. Tìm a, biết: S(a-5) + a = 122  Câu 14.   Cho một lưới ô vuông có kích thước 5x5 ô. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một  trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số theo từng cột, theo từng hàng và theo từng hàng  chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.  ----------------Hết----------------  Lưu ý:   Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.SƠ LƯỢC GIẢI    MÔN: TOÁN LỚP 8  Câu     Câu 1      182 trận  Câu 2     Câu 3     S     3   3   3   3  2017   2017  (x   1) x(x   1)   (y   1) y(y   1)   2017 (1)  x   y   x   y   x   x   y   y                                               Vố lý, vì PT (1) có vế trái chia hết cho 3, còn vế phải không chia hết cho 3.  Câu 4      1  3  P     Câu 5     Ta có:   2  1   1        n a   n   ( n   = 0; 1; 2; 3;...)  Câu 6      (x, y) = (9;5); (5;9)  Câu 7     { -2016; 2017}  2   2016.2017 x   x          ( x -2016)( x -2017)=0  Câu 8     3  1  1   2017    Ta có:   3   3  1   1  (n   1)  n a   n          Câu 9    Ta có:   2  OM   OD   NC   ON   MN  OM   ON  AB   BD   BC   AB                   ;   1  2   1   1  2   .  OM   OD   ON   OB   OM   ON  AB   BD   CD   BD   AB   CD  MN   AB   CD  AB CD  MN   AB   CD                                Câu 10      1  4  O   N M  D   C  B A

Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN 8  Thời gian làm bài: 150 phút  (Đề gồm 01 trang)  Câu 1: (2,0 điểm)  a) Rút gọn biểu thức :  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  1  2   8   8   4   2  x   x   x  A   x   x   x   x   x   x                                                        với   0;   2 x   x       .  b) Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = 2 và x 2   + y 2   = 10. Tính giá trị của biểu thức :   M   = x 3   + y 3 .  Câu 2: (2,0 điểm)  a) Giải phương trình :   2  2  21  4   6   4   10  x   x   x   x                b) Giải bất phương trình :  2  2   3  4   1   2   5  1 1   1  y  y y   y   y                  Câu 3: (2,0 điểm)  a) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích  của chúng là một số chính phương lẻ.  b) Giải phương trình nghiệm nguyên dương :   2  3   5   7 y   x   x          .  Câu 4: (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH.  a) Chứng minh rằng :  2  2  AB   BH  AC   CH     .  b) Kẻ AD là tia phân giác của góc BAH   (   ) D   BH    . Chứng minh rằng :   .   . DH DC   BD HC    .  c) Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH. Chứng minh  rằng CE // AD.  Câu 5: (1,0 điểm)  Cho   0   4 b   a          và   2   3   4 ab   a   b       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2   2  P   a   b       .  ---------- HẾT ----------  ------------- Giám thị không giải thích gì thêm --------------UBND THỊ XÃ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN - LỚP 8  (Hư      trang)  Câu   Phần   Nội dung đáp án     Câu 1  a  a) Ta có  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        2   2   2  2   2   2  2   2   2  2(   4)   4(2   )   (2   )  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                               2   2   2   2  2   2   2   2   2  2   2   (   1)(   2)   (   2)   4   (   1)(   2)  2(   4)   (   4)(2   )   2(   2)(   4)  x   x   x   x   x   x x   x   x   x  x   x   x   x   x   x   x                                                                                                        3   2   2   2  2   2   2   2  4   4   4   1   (   4)(   1)  .  2(   4)   2   (   4)  x   x   x   x   x   x x   x  x   x   x   x                             1  2  x  x       . Vậy   1  A   2  x  x       với   0;   2 x   x       .  0,25  0,25  0,25  0,25  b  + Ta có   2   2   2  (   )   2 x   y   x   y   xy            + Do đó   10   4   2   3 xy   xy            + Khi đó   3   3   3  (   )   3   (   ) M   x   y   x   y   xy x   y                  + Tính được   3  2   3.( 3).2   26 M              Vậy M = 26.  Chú ý   : N     r     0,25  0,25  0,25  0,25  Câu 2  a  Ta có   2   2  4   10   (   2)   6   0 x   x   x   x                      . Phương trình trở thành :  2   2   2   2  (   4   6)(   4   10)   21   (   4   8   2)(   4   8   2)   21 x   x   x   x   x   x   x   x                                       2   2  2  2  2  2  (   4   8)   25  4   8   5  4   8   5  4   3   0 (1)  4   13   0 (2)  x   x  x   x  x   x  x   x  x   x                                                                 - Giải PT (1) được nghiệm   1   2 1;   3 x   x       .  - Giải PT (2) vô nghiệm vì   2   2  4   13   (   2)   9   0 x   x   x   x                     Vậy tập nghiệm của PT là   {1;3} S      .  0,25  0,25  0,25  0,25  b  b) ĐK : y   1    2   2   2  2   3   2   3  2  3   3   2  2  2  4   1   2   5   4(1   )   1   2   5   0  1   1   1   (1   )(1   )   1  3   3   3 (   1)   3 (   1)  0   0   0  1   1   (1   )(1   )  3   0   3   0   0 (   1   0)  1  y   y   y   y   y  y   y   y   y   y   y   y   y  y   y   y y   y y  y   y   y   y   y  y   y   y   do   y   y  y   y                                                                                                                                Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là   0  1  y  y           0,25  0,25  0,25  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG     NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN 8  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề    m 01   trang  Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!  Câu 1. (2,0 điểm)  a) Tính giá trị biểu thức   x   y  P   x   y          . Biết       2   2  x   2y   xy   x   y   0, y   0                .  b) Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: x 2    2   + 2x – 4y – 10 = 0.  Câu 2. (2,0 điểm)  a) Tìm số dư trong phép chia của đa thức                     x   2   x   4   x   6   x   8   2017                cho đa thức  2  x   10x   21       .  b) Cho A = n 6   + 10n 4   + n 3   + 98n – 6n 5    3      n   Z    thì  thương của phép chia A cho B là bội số của 6.  Câu 3. (2,0 điểm)  a) Cho a và b thỏa mãn: a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức B = a 3   + b 3   + 3ab.  b) Cho các số thực dương   ,   , x   y   z   thỏa mãn   3 x   y   z          .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2   2   2  1   1   1  P   x   x   y   y   z   z                   .  Câu 4. (3,0 điểm)   Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường  thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F.  a) Chứng minh DE + DF = 2AM.  b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.  c) Kí hiệu   S X   là diện tích của hình X. Chứng   minh S 2 FDC      16 S AMC .S FNA .  Câu 5. (1,0 điểm)   Trong một đề thi có 3 bài toán A, B, C. Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được    - Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần  số thí sinh đã giải được bài C.  - Số học sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một  người.  - Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ  giải được bài C.  Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B?  ------------- Hết -------------  Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!  Họ tên thí sinh...................................................................Số báo danh.................Phòng thi..................      TH PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG  HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC: 2016 -2017  MÔN: TOÁN 8  Câu   N       Câu1  2 điểm  a)x 2    2   = xy      x 2    2   = 0     (x + y)(x – 2y) = 0  Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0      x = 2y .  Khi đó P =   2   1  2   3   3  y   y   y  y   y   y            0,25  0,25  0,5  b) Ta có :  x 2   - y 2   + 2x - 4y - 10 = 0      (x 2 +2x+1) - (y 2 +4y+4) – 7 = 0     (x+1) 2   - (y+2) 2   = 7      (x – y - 1)(x + y + 3) = 7  Vì x, y nguyên dương  nên x + y + 3 > x – y – 1 > 0      x + y + 3 = 7 và x – y – 1 = 1     x = 3; y = 1  Phương tr       ; 1)  0,25  0,5  0,25  Câu 2  2 điểm  a) Ta có                                  2   2  ( )   2   4   6   8   2017   10   16   10   24   2017 P x   x   x   x   x   x   x   x   x                                       2   10   21 (   3;   7) t   x   x   t   t                , biểu thức P(x) được viết lại:            2  ( )   5   3   2017   2   2002 P x   t   t   t   t                     Do đó khi chia   2   2   2000 t   t       cho t ta có số dư là 2002  Vậy số dư phải tìm là 2002.  0,25  0,5  0,25  Thực hiện phép chia, ta được:  Thương của A chia cho B là n 3    2   + 11n – 6  Ta có:  3   2   3   2  2  6   11   6   12   6   6  (   1) .(   1)   6.(2   1)  n   n   n   n   n   n   n  n   n n   n   n                                          Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia  hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6  Mặt khác 6(2n-n 2 -1) chia hết cho 6  => T h¬ng cña phÐp chia A cho B lμ béi sè cña 6  0,25  0,25  0,25  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

UBND HUYỆN VĨNH LỘC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS  Năm học 2016 -2017      Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  ( Đề gồm có 01 trang)  Bài 1 : (4 .0 điểm )   Cho biểu thức   2   2  2   2  1   1   2  :  2   1   1  x   x   x   x  P   x   x   x   x   x   x                                         a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P  b) Tìm x để   1  2  P       c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1  Bài 2:   ( 4.0 điểm )  a)   Giải phương trình:  2   2   2  2  x   3   x   3   7(x   9)  6  x   2   x   2   x   4                                                    b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :   3   3   3   3 A   x   y   z   xyz            Bài 3 : ( 4.0 điểm )  a)   Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng :       5   5   5  a   b   c   a   b   c                chia hết  cho 30.  b)   Giải phương trình nghiệm nguyên :   2   2  2   3   3   5   15 x   y   xy   x   y               Bài 4:   ( 6.0 điểm )  Cho tam giác ABC phân giác AD. Trên nửa phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx  sao cho    BCX   =   1  2   BAC   . Cx cắt AD tại E ; I là trung điểm DE. Chứng minh rằng :  a)           b)   AE 2   > AB.AC  c)   4AB.AC = 4AI 2    2  d)   Trung trực của BC đi qua E  Bài 5:   (2 .0 điểm )   Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn :   1   1   1   2  1   1   1 a   b   c                   . Tìm giá trị  lớn nhất của biểu thức Q = abc  - Họ và tên thí sinh: .........................................; Số báo danh ...............  Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.UBND HUYỆN VĨNH LỘC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    MÔN: TOÁN LỚP 8  ( Đáp án này gồm có 04 trang  Câ  u  Nội dung     m  Bài  1  (4đ  )  Câu a)      x      0; x      1                      2  2  2  1   1  :   (   1) 1  1   (   1)  1 1  1  x x   x  P   x x x  x x   x x  x x  x  x                                Câu b)   1  2  P          2   1  1   2  x  P   x            với   x        - HS tìm được x = 1/2  Vậy   1  2  P        1  2  x       (TMĐK)  Câu c)          2   2   1   1   1 1   1   1  1  1   1   1   1  x   x x   x  P   x  x   x   x   x                                          1   1  1   1   2  1   1  P   x   x  x   x                           Vì x > 1 nên   1   0 x         và   1  1 x      > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương x – 1  và   1  1 x      ta có:        1   1  1   2   1   2  1   1  x   x  x   x                        Dấu “ = “ xẩy ra khi x – 1 =   1  1 x        ( x – 1) 2   = 1     x – 1 = 1 ( vì x – 1 > 0 )     x = 2 ( TM )  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2  0,25  0,5  0,75  0,25  0,5  0,25  0,5  0,25  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN  HẬU LỘC    NĂM HỌC 2016-2017  Môn: Toán - Lớp 8  Th   0 phút   (Không kể thời gian giao đề)  Câu 1: ( 4 điểm )   Cho biểu thức: A =   2  2   9   3   2   4  5   6   2   3  x   x   x  x   x   x   x                          a) Rút gọn biểu thức A.  b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên.  Câu 2: ( 4 điểm )  a)   Giải phương trình:   2   2  5   1   4   1  2  2   1   1  x   x   x   x  x   x                       b) Giải phương trình: x 6    3     Câu 3 :( 3 điểm)  a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20   + x   +1  b)   Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:  3   2   0,8  5   2  x   x          và   2   5   3  1   6   4  x   x           Câu 4. ( 3 điểm )  a)   Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:   2   2   3   2   0 y   xy   x            b)   Cho x, y thoả mãn   1 xy      . Chứng minh rằng:  2   2  1   1   2  1   1   1 x   y   x y               Câu 5:   (6 điểm)  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.  a) Chứng minh    ABD    ACE.  b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.  c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo  a.  --------------------------------------Hết--------------------------------------------  SBD..................................Họ tên thí sinh:..................................  Chữ ký giám thị:.......................................................................HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017  MÔN TOÁN 8: Thời gian 150 phút  Câu   Nội dung     Câu 1  (4.0 điểm)  Cho biểu thức: A =   2  2   9   3   2   4  5   6   2   3  x   x   x  x   x   x   x                          a) ĐKXĐ:   x      2 , x      3.  2   9   3   2   4  (   3)(   2)   2   3  x   x   x  A   x   x   x   x                             2   2   8  (   3)(   2)  x   x  x   x                =   (   4)(   2)  (   3)(   2)  x   x  x   x            =   4  3  x  x      b/   Ta có:   A =   4   7  1  3   3  x  x   x                     Z th× x - 3           7;   1; 1; 7      => x          4; 2; 4; 10   KÕt hîp víi §KX§ ta ®îc x          4; 4; 10   0,5  0,5  1,0  0,5  0,25  0,25  0,5  0,5  Câu 2  (4.0 điểm)  a/   2   2  5   1   4   1  2  2   1   1  x   x   x   x  x   x                        :   2  1  ; 1         x x  0 1  1 2  1 5  1  1  1 4   2 2                     x  x x  x  x x  0  1 2  2 3  1  2 3   2 2                   x  x x  x  x x      2   1   1  3   2   0  1   2   1  x   x   x   x                                                      2   3   2   3   2   0  1   2   3   2   0   (1)  x   x   x  x   x   x                              Giải phương trình   (1)   x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3 ( thỏa mãn    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =                   3  2  ; 2 ; 1   .  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,5  0,25

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Câu 1   (2,0 điểm):  Cho biểu thức: M =                          1  1  1  1  2 2 4  2  x x x  x   4  4  2  1  1  x  x   x                    a) Rút gọn M  b) Tìm các giá trị của x để M có giá trị là số nguyên.  Câu 2   (2,0 điểm):  a) Cho hai số thực x, y thoả mãn   3   2  3   10 x   xy       và   3   2  3   30 y   x y       .  Tính giá trị biểu thức P =   2   2  x   y    .  b) Giải phương trình với ẩn số là x:   a   b  1   bx   1   ax         Câu 3   (2,0 điểm):  a) Tìm các cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: x 3   + 2x 2   + 3x + 2 = y 3  b) Cho số tự nhiên N = 2017 2016 . Viết N thành tổng của k (k    N * ) số tự nhiên  nào đó n 1 ; n 2 ; ....;n k . Đặt S n   = n 1 3   + n 2 3   + ...+n k 3 . Tìm số dư của phép chia S n   cho 6.  Câu 4   (3,0 điểm):   Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau  tại H  a) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC 2  b) Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF  c) Trên đoạn HB, HC tương ứng lấy điểm M, N tùy ý sao cho   HM = CN. Chứng  minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.  Câu 5 ( 1,0điểm ) :  a) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn   3 x   y       . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức :   2   2   28   1  2 P   x   y   x   y              .  b) Các số nguyên từ 1 đến 10 được xếp xung quanh một đường tròn theo một  thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách xếp đó luôn tồn tại ba số theo thứ tự liên tiếp  có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.  ---------------Hết---------------  ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh :..................  UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Câu        1(2,0đ)  a) ĐKXĐ : với mọi x    R  M =                          1  1  1  1  2 2 4  2  x x x  x                       2  4  4  1  1  x  x  x  =   (  ) 1 )( 1 (  1 ) 1 )( 1 (  2 2 4  2 4 2 2            x x x  x x x x   x 4 +1-x 2 )  =   1  2  1  1 1  2  2  2  2 4 4               x  x  x  x x x  0,25  0,5  0,5  b) Biến đổi: M = 1 -   1  3  2    x   , M nguyên      1  3  2    x   nguyên     1  3  2    x   = k (k  Z) và k ≠ 0  Ta có kx 2   + k = 3      x 2   =   3   0  k  k           0 < k ≤ 3, mà k  Z nên k  {1 ; 2 ;  3}  + k = 1 thì x =   2    và M = 0 (thỏa mãn)  + k = 2 thì   1  2  x      và M = -1(thỏa mãn)  + k = 3 thì x = 0 và M = -2 (thỏa mãn)  Vậy x      {   2    ;   1  2     ; 0}  0,25  0,25  0,25  2  (2Đ)  a)  Ta có:   3   2  3   10 x   xy              2  3   2  3   100 x   xy          6   4   2   2   4  6   9   100 x   x y   x y         3   2  3   30 y   x y              2  3   2  3   900 y   x y          6   2   4   4   2  6   9   900 y   x y   x y         Suy ra:   6   4   2   2   4   6  3   3   1000 x   x y   x y   y                   3  2   2   2   2  1000   10 x   y   x   y               0,25  0,25  0,25  0,25  b) Giải phương trình:   a   b  1   bx   1   ax          (1)        1  b   và x      1  a  (1)      a(1 – ax) = b(1 – bx)      a – a 2 x = b – b 2 x     a 2 x – b 2 x = a – b      (a 2    2 )x = a – b  + Nếu a 2    2      0 thì phương trình(1) có nghiệm duy nhất  x =   2   2  a   b   1  a   b a   b           0,25

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

UBND HUYỆN KINH MÔN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    MÔN: TOÁN- LỚP 8  Thời gian làm bài:150 phút  ( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)  Câu 1:   (2,0 điểm)  1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   x 2 (x 4   - 1)(x 2   + 2) + 1.  2) Biết 4a 2   + b 2   = 5ab với 2a > b > 0. Tính giá trị biểu thức:   2   2  4  ab  C   a   b       Câu 2:   (2,0 điểm)  Giải các phương trình sau:  1)   2   3   2   1   0 x   x   x                ;  2)   2   2  9   8  2   3   2   3  x   x  x   x   x   x                   .  Câu 3:   (2,0 điểm)  1) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x 2   + 2xy + 7(x + y) + 2y 2   + 10 = 0.  2) Cho đa thức   3   2  f(x) = x - 3x   + 3x - 4   . Với giá trị nguyên nào của   x   thì giá trị của đa  thức   f(x)   chia hết cho giá trị của đa thức   2  x   + 2   .  Câu 4:   (3,0 điểm)  Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường  thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O  kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.  1) Chứng minh AB 2   = 4 AC.BD;  2) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh AC = CM;  3) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.  Câu 5:   (1,0 điểm)  Cho   x, y, z   là các số dương thỏa mãn   1 x   y   z          .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =   1   1   1  16   4 x   y   z       ------------------ Hết ------------------UBND HUYỆN KINH MÔN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM    MÔN: TOÁN- LỚP 8  ( Hư  : 5 câu,   3   trang)  Câu        1  (2    1.   (1đi   x 2   (x 4   - 1)(x 2   + 2) + 1  = x 2   (x 2   - 1)(x 2   + 1)(x 2   + 2) + 1   0,25  = (x 4   + x 2 )(x 4   + x 2      0,25  = (x 4   + x 2 ) 2    4   + x 2 ) + 1   0,25  = (x 4   + x 2      1) 2   0,25  2.   (1đi   4a 2   + b 2   = 5ab     (a – b)(4a – b) = 0  0  4   0   4  a   b   a   b  a   b   a   b                                  0,5  Do 2a > b > 0 nê n 4a = b lo    0, 2 5  Với a = b thì   2  2   2   2   2  1  4   4   3  ab   a  C   a   b   a   a                0,25  2  (2    1.   (1điểm)  * Víi x    1 (*) ta cã ph¬ng tr×nh:  x 2   -3x + 2 + x-1 = 0   0,25      2 2   2   1   0   1   0   1 x   x   x   x                            ( Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn *)   0,25  * Víi x < 1 (**) ta cã ph¬ng tr×nh:  x 2   -3x + 2 + 1 - x = 0          2   4   3   0   1   3   0 x   x   x   x                         0,25  + x - 1 = 0   1 x       ( Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn **)  + x - 3 = 0   3 x       ( Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn **)  VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh   (1)   lμ: x = 1  0,25  2 .   (1    - Xét x = 0 không phải là nghiệm  - Xét x khác 0  2   2  9   8  2   3   2   3  9   1   8  3   3  2   1   2   1  x   x  x   x   x   x  x   x  x   x                                     0,25    3  2 x   t  x        , ta có phương trình:  9   1   8  1   1 t   t             0,25   - 1

Đề Olympic Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kinh Môn – Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN KIM THÀNH    HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: Toán lớp 8  Thời gian làm bài:   120 phút (không kể giao đề)  Bài 1 (2,0 điểm):   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:                  4   3  )   ;   )   . a   x   x y   x   y   b   ab a   b   bc b   c   ca c   a                        Bài 2 (3,0 điểm):   Cho biểu thức  2   2  3  6   1   10  M   :   2   .  4   6   3   2   2  x   x  x  x   x   x   x   x                                                  a)   Tìm điều kiện của   x     b)   Tìm tất các giá trị của   x     Bài 3 (3,0 điểm):   Giải các phương trình sau:  2 3   6   4.3   27.2   108   0 )   5   8   4   0   )   x   x   x  a   x   x   x   b                        Bài 4 (2,0 điểm):  a)   Xác định một đa thức bậc ba   f(x)   không có hạng tử tự do sao cho:  f(x) – f(x – 1) = x 2 .  b)   Chứng tỏ rằng   2   2   2   2   2   (   1)(2   1)  1   2   3   ...   (   1)   6  n n   n  n   n                             (với mọi   n      N ).  Bài 5 (6,0 điểm):  Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần  lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu  của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh:  a)   Tứ giác BEDF là hình bình hành.  b)   CH.CD = CB.CK;  c)   AB.AH + AD.AK = AC 2 .  Bài 6 (4,0 điểm):  a)   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2  4   1  P   .  3  x  x         b)   Cho tam giác ABC, O là điểm thuộc miền trong của tam giác, các tia AO, BO, CO  cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.  Chứng minh rằng:   2.  OA   OB   OC  AD   BE   CF          -----Hết-----  Ghi chú:  - Thí sinh làm bài không được sử dụng tài liệu, không được sử dụng máy tính cầm  tay.  - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN KIM THÀNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: Toán lớp 8  I. Lưu ý chung:  - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm.  - Trong quá trình chấm, cần tôn trọng tính sáng tạo của học sinh. Học sinh có  cách diễn đạt, thể hiện khác với đáp án mà vẫn đảm bảo nội dung theo chuẩn kiến  thức kĩ năng và năng lực, phẩm chất người học vẫn cho điểm  II. Đáp án – biểu điểm.  Bài   Hướng dẫn     Bài  1.  (2,0                          4   3  3  3  )  1  a   x   x y   x   y  x   x   y   x   y  x   y   x                             0,5                  2  1   1 x   y   x   x   x                0,5                                                  2   2   2   2  2   2   2   2  2  ) b   ab a   b   bc b   c   ca c   a  ab a   b   b c   bc   ac   a c  ab a   b   a c   b c   ac   bc  a   b   ab   ca   cb   c                                                                0,5                             .  a   b   a b   c   c b   c  a   b   b   c   a   c                                    0,5  Bài  2.  (3,0    a) Tìm điều kiện của   x     rút gọn biểu thức M;  * Tìm đúng được ĐKXĐ:   0  2  x  x           0, 5  * Rút gọn được đúng:   1  M   .  2   x        1,5  b) Tìm tất cả các giá trị của   x      M > 0.  1  0   0   2   0   2.  2  M   x   x  x                           0,75  Kết hợp ĐKXĐ   0  2  x  x           ta có  2  0   0  2.  x  M   x  x                      0,25  Bài  3.  (3,0            2  2  3  1   2   0  )   5   8   4   0  x   x  a   x   x   x                        0,75      2  1   0   1  2. 2   0  x   x  x x                                 V  y phương tr  nh c    t  p nghi  m l  : S = {1; 2}.  0,75

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

TUY  N T  P  100 Đ    THI H  C SINH GI  I  MÔN: TOÁN L  P 8  H    và tên:  ................................................................................................................... L  p: ............................................................................................................................  Trườ ng:  ...........................................................................................................  Người biên soạ n:   H    Kh   Qu  ng Nam , tháng   11 năm 2016UBND   THμNH PHè   HuÕ   kú thi   CHäN   h    sinh giái t HμNH PHè  PHßNG   Gi ̧o dôc vμ ®μo t¹o   líp   8   thCS   -   n ̈m häc 200 7   -   200 8  M«n   :   To ̧n     Thêi gian   lμm bμi :   120 phót  Bμi 1 :   ( 2     Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thμnh nh©n tö:  1. 2   7   6 x   x      2. 4   2  2008   2007   2008 x   x   x         Bμi 2 : ( 2   Gi¶i ph-¬ng tr×nh:  1. 2   3   2   1   0 x   x   x               2.      2   2   2 2 2   2 2   2  1   1   1   1 8   4   4   4 x   x   x   x   x x   x   x   x                                                                                  Bμi 3 :   (2®iÓm)  1.   C ̈n bËc hai   cña 64 cã thÓ viÕt d-íi d¹ng nh- sau: 64   6   4      Hái cã tån t¹i hay kh«ng c ̧c sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c ̈n bËc hai cña chóng  d-íi d¹ng nh- trªn vμ lμ mét sè nguyªn? H·y chØ ra toμn bé c ̧c sè ®ã.  2.   T×m sè d- trong phÐp chia cña biÓu thøc              2   4   6   8   2008 x   x   x   x                cho   2   10   21 x   x       .  Bμi   4 : ( 4     Cho tam gi ̧c ABC   vu«ng t¹i A (AC > AB), ®-êng cao AH (H    BC). Trªn tia HC  lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §-êng vu«ng gãc víi BC   t¹i D   c¾t AC t¹i E.  1.   C høng minh r»ng hai tam gi ̧c BEC vμ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dμi ®o¹n BE  theo m   AB    .  2.   Gäi M lμ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi ̧c BHM vμ BEC    3.   Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: GB   HD BC   AH   HC        .  HÕt

Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 – Hồ Khắc Vũ

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ÂN THI    TRƯỜNG THCS BÃI SẬY   HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8  (Thời gian làm bài 60 phút)  Câu 1( 1.5đ)   . Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 7x   2    b. 4x   2   - 12x +9  Câu 2( 1.5đ) :   Tìm x, bi  t:  a)   x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b )   4x   2     Câu 3( 1.0đ) .   Chứng minh rằng biểu thức (x – 1 )(2x 2   + x + 1) – ( x - 2)(2x   2   +3x +6) Có giá trị không phụ thuộc vào   các biến?  Câu 4( 1.5đ)   . Tìm số m để đa thức 2x   3      2   + x   + m chia hết cho x + 2  Câu 5   ( 2đ)   . Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D, kẻ DN vuông góc với AC và DM vuông góc AB . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . a.   Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao? b.   Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất ? vẽ hình đúng với vị trí của điểm D đó? c.   Tính số đo góc MHN ?  Câu 6; ( 2.5đ) a)   Tìm các giá trị x ; y nguyên dương sao cho 9xy +3x +3y =51 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức N = x 2   + 5y   2   - 4xy + 6x - 14y + 15

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 trường THCS Bãi Sậy – Hưng Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     DUY XUYÊN   NĂM HỌC 2017-2018  Môn : TOÁN   -   Lớp 8  Thời gian làm bài : 120 phút  Bài 1(3,5đ)  a)   Chứng minh   chia hết cho 6 với mọi  b) Rút gọn biểu thức  Bài 2(4,5đ)  a)   Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại  1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, ... Cứ như vậy đi  từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc  2 m/giây.   Tính khoảng cách từ A đến B.  b)   Biết   và   Tính   M =  Bài 3(4đ)  a)   Giải phương trình  b)   Tìm giá trị nhỏ nhất của   P =  Bài 4(4,5đ)  Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm  của BD, BC, DC.  a)   Chứng minh APQR là hình thang cân.  b)   Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.  Bài 5(2,5đ)  Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường  chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh  Bài 6(1đ)  Biết   là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :  ------ Hết------  BK BM BN  1 1 1      n n   17 3      Z n     1 ) 1 )( (  1 ) 1 )( (   2 2 2  2 2 2            x a a a x  x a a a x  5 3   2 3       ab a   10 3   2 3       b a b   2018  2 2   b a     12 ) 2 )( 1 (   2 2          x x x x  2010 ) ( 4 2 2         y x y x  c b a   , ,  0 4 ) (   2 2 2 2 2 2         b a c b aPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   HƯỚNG DẪN CHẤM  DUY XUYÊN   THI HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2017-2018   Môn : TOÁN -   Lớp 8  Bài 1:  (3,5đ)   a)   =  là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2  và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6  chia hết cho 6  Suy ra Điều chứng minh  b)  ) 1 )( 1 (  ) 1 )( 1 (   2 2  2 2  a a x  a a x             =   2  2  1  1  a a  a a        0,5  0,5  0,5  0  0,5  0,5  1.0  Bài 2:  ( 4,5đ)  a)   Gọi x là số lần đi   , số lần dừng là x-1  Thời gian đi  = 2+4+6+...+2x = 2(1+2+3+...+x) = x(x+1)  Thời gian dừng 1+2+3+....+(x-1)  Lập được pt  Biến đổi được  Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại)  Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)  b)  0,25  0,5  0.5  0,25  0.25  0.5  0.25  0.5  0.5  0.5  0.5  Bài 3  (4đ)  a)     có  Vô nghiệm  0,25  0,25  0,5  0,5  0,5  1  1  1 ) 1 )( (  1 ) 1 )( (   2 2 2 2 2  2 2 2 2 2  2 2 2  2 2 2                          x a a a a x x  x a a a a x x  x a a a x  x a a a x  ) 1 ( ) 1 (  ) 1 ( ) 1 (  1  1   2 2 2  2 2 2  2 2 2 2 2  2 2 2 2 2  a a a a x  a a a a x  a a x a a x x  a a x a a x x                              n n   17 3      n n n n n n n   18 ) 1 )( 1 ( 18 3          ) 1 )( 1 (       n n n  n 18  ) 0 , (       x N x  2  4  .......  2  12  2  8  2  4   x       2  ) 1 (  2  ) 1 )( 1 1 (              x x x x  155 ) 1 (  2  ) 1 (          x x  x x  0 310 3   2        x x  5 3   2 3       ab a   25 9 6   4 2 2 4 6         b a b a a  10 3   2 3       b a b   100 9 6   2 4 4 2 6         b a b a b  125 3 3   6 4 2 2 4 6          b b a b a a  2018  5  2018  5 ) (  2 2  3 3 2 2             b a  b a  12 ) 2 )( 1 (   2 2          x x x x  X x x        1 2   0 12 2        X X  0 ) 3 )( 4 ( 0 12 3 4 2             X X X X X  3 ; 4         X X  0  4  19  )  2  1  ( 0 5 4   2 2               x x x X  0 ) 2 ( ) 2 ( 0 2 3   2 2               x x x x x X  2 ; 1 0 ) 2 )( 1 (             x x x x

Đề HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TP BẮC GIANG  (Đ     NĂM HỌC 2017 - 2018  MÔN THI: TOÁN 8  Ngày thi: 8/04/2018  Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề  Bài 1 : (5,0 điểm)  1. Cho biểu thức M=   4   2   2  6   4   2   4   2  2   1   3  1   1   4   3  x   x   x  x   x   x   x   x                             a/ Rút gọn M   b/ Tìm giá trị lớn nhất của M  2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn   1   2   1   2   1  1   1  x   y  x   y                  .  Chứng minh M=   2   2  x   y   xy       là bình phương của một số hữu tỷ  Bài 2 : (4,0 điểm)  1. Tìm số dư trong phép chia                   3   5   7   9   2033 x   x   x   x                cho   2   12   30 x   x      2. Cho x, y, z thỏa mãn   7 x   y   z          ;   2   2   2   23 x   y   z          ;   3 xyz     Tính giá trị biểu thức H=   1   1   1  6   6   6 xy   z   yz   x   zx   y                        Bài 3 : (4,0 điểm)  1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn   2  3   3   17   7   2 x   xy   x   y            2. Giải phương trình Giải phương trình:              2  3   2   1   3   8   16 x   x   x            Bài 4 : (6 điểm)  Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M   (  0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho      0  90 MON      . Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K  là giao điểm của ON với BE  1. Chứng minh   MON    vuông cân  2. Chứng minh MN song song với BE  3. Chứng minh CK vuông góc với BE  4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh   1  KC   KN   CN  KB   KH   BH          Bài 5 : (1,0 điểm)  Cho x, y   0    thỏa mãn   2   5 x   y       . Tìm giá trị nhỏ nhất của H=   2   2   1   24  2 x   y   x   y          ................................................................................................................................................  Họ và tên thí sinh :.................................................   Số báo danh :.......  Giám thị 1   ( Họ tên và ký ).......................................................................  Giám thị 2   ( Họ tên và ký ).......................................................................HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017-2018  MÔN: TOÁN LỚP 8  Câu   Nội Dung     Bài 1   5 đ  1/  3đ   a/ M=                 4   2   2  4   2 2   4   2   2   2  2   1   3  1 (   1)   1   1   3  x   x   x  x   x x   x   x   x   x                                 =        4   2  4   2   2 2   4   2  2   1   1  1   1 (   1)   1  x   x  x   x   x x   x   x                           =                             4   2   2   4   2   4   4   4   2  2   4   2   2   4   2  2   1   1   1   2   1   1  (   1)   1   (   1)   1  x   x   x   x   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                           =              4   2   2   2   2  4   2 2   4   2   2   4   2  (   1)  1 (   1)   1   (   1)   1  x   x   x   x   x  x   x x   x   x   x   x   x                                  Vậy M=  2  4   2   1  x  x   x       với mọi x  0,5  0,5  0,5  0,5  b/ Ta có M=  2  4   2   1  x  x   x       với mọi x  -   Nếu x=0 tha có M=0  -   Nếu x   0    , chia cả tử và mẫu của M cho x 2   tha có M=   2  2  1  1   1 x   x       Ta có  2  2   2  2   2  1   1   1   1  1   2   1   1   1 x   x   x   x  x   x   x   x                                                               Nên ta có   2  2  1   1  1  1  M  x   x            dấu = có khi x=1. Vậy M lớn nhất M=1 khi x=1  0,5  0,5  2/  2 đ   Ta có                             1   2   1   2   1   1   2   1   1   2   1   1   1  1   1  x   y   x   y   y   x   x   y  x   y                                               1   2   2   1   2   2   1 y   x   xy   x   y   xy   x   y   xy                                  3   1  2  xy  x   y             Ta có M=         2   2  2 2   2   3   1   3   1  3   3   ...  2   2  xy   xy  x   y   xy   x   y   xy   xy                                                                Vì x, y   Q    nên   3   1  2  xy      là số hữu tỷ, vậy M là bình phương của một số hữu tỷ  0,75  0,75đ  0,5  Bài 2   4,0đ  1/  2,0đ  Ta có                   3   5   7   9   2033 x   x   x   x                =...=           2   2  12   27   12   35   2033 x   x   x   x                  2   12   30 x   x   t          , ta có                   3   5   7   9   2033 x   x   x   x                =         3   5   2033 t   t         =   2   2   15   2033 t   t          =   (   2)   2018 t t        Vậy ta có                   3   5   7   9   2033 x   x   x   x                =         2   2  12   30   12   32   2018 x   x   x   x               Vậy số dư trong phép chia                   3   5   7   9   2033 x   x   x   x                cho   2   12   30 x   x       là 2018  0,5  0,5  0,5  0,5  2/  2,0đ  Vì   7 x   y   z                  7   6   ...   1   1   1 z   x   y   xy   z   xy   x   y   x   y                                              .   0,5